Вектор электрического смещения и его свойства

Что называется смещением?

Смещение (обозначается d или s), также называемое длина или расстояние, – одномерная величина, представляющая расстояние между двумя определенными точками. Стандартная единица смещения в Международной системе единиц (СИ) – метр (м). Смещение обычно измеряется или определяется по прямой.

В Формула смещения

Смещение = Конечное положение – исходное положение = изменение положения.

В связи с этим, где используется смещение?

If объект перемещается относительно опорного кадра (например, если профессор движется вправо относительно белой доски или пассажир движется к задней части самолета), то положение объекта изменяется. Это изменение положения известно как смещение.

Кроме того, почему используется смещение?

It количественно определяет расстояние и направление сети или общее движение по прямой от начального положения до конечного положения траектории точки. Смещение может быть идентифицировано с перемещением, которое отображает исходное положение в конечное положение.

В чем разница между расстоянием и смещением?

Расстояние – это скалярная величина, которая относится к тому, «сколько земли покрыл объект» во время своего движения. Смещение – это векторная величина, которая указывает, «насколько далеко находится объект»; это общее изменение положения объекта.

Определение вектора электрической индукции (электрического смещения)

Вектором электрической индукции (электрического смещения) → D D→ называют физическую величину, определяемую по системе С И СИ: → D = ε 0 → E + → P D→=ε0E→+P→, где ε 0 ε0 – электрическая постоянная, → E E→ – вектор напряженности, → P P→ – вектор поляризации.

Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:

D→=ε0E→+ε0χE→=ε0+ε0χE→=εε0E→.

Где ε – диэлектическая проницаемость среды.

Наличие D→ способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:

∫SD→·dS→=Q.

Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор D→ может быть записан:

D2n-D1n=σ

или

n2→D2→-D1→=σ,

где σ – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, n2→ – нормаль, проведенная в сторону второй среды.

Формула тангенциальной составляющей:

D2τ=ε2ε1D1τ.

Определение 2

Единица вектора электрической индукции измеряется в системе СИ как Клм2.

Поле вектора D→ изображается при помощи линий электрического смещения.

Определение 3

Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.

Нужна помощь преподавателя?Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!Описать задание
Пример 1

Имеются пластины плоского конденсатора с зарядом q. Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε≠ευozd.

Решение

Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения εvozd=1, то есть D1→=εvozdε0E1→=ε0E1→.

Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью σsυ на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:

E’=σsvε0.

Векторы полей E→’ и E1→ имеют противоположные направления, причем:

E1=σε0.

Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:

E=E1-E’=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ.

Формула плотности связанных зарядов:

σsυ=χε0E.

Произведем подстановку σsυ=χε0E в E=E1-E’=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ, тогда:

σsυ=χε0E.

Далее выражаем из (1.6) напряженность поля Е. Формула принимает вид:

E=E11+χ=E1ε.

Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:

D=εε0E1ε=ε0E1=D1.

Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.

Пример 2

Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке 1 показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции ΦD через эту поверхность.

Решение

Рисунок 1. Замкнутая поверхность

Формула записи потока вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность S:

ΦD=∫SD→·dS→.

Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что ΦD равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.

Ответ:ΦD=0.

Пример 3

Изображена замкнутая поверхность S, проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке 2. Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности >0. Какой вывод можно сделать из данной задачи?

Рисунок 2. Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика

Решение

Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:

ΦD=0.

Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение ΦD – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:

ΦD=∫SD→·dS→=Q=0.

Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.

Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.

Физическое содержание тока смещения

Мы знаем, что постоянный ток в цепи с конденсатором не течет, переменный – протекает. Сила квазистационарного тока во всех элементах цепи, если они соединяются последовательно, одинакова. В конденсаторе, обкладки которого разделяет диэлектрик, ток проводимости, вызванный перемещением электронов, идти не может. Значит, если ток переменный (присутствует переменное электрическое поле), происходит некоторый процесс, который замыкает ток проводимости без переноса заряда между обкладками конденсатора. Этот процесс называют током смещения.

Любое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Исследуя разные электромагнитные процессы, Максвелл сделал вывод о том, что существует обратное явление: изменение электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля. Это одно из основных утверждений в теории Максвелла.

Так как магнитное поле — обязательный признак любого тока, Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения. Ток смещения следует отличать от тока проводимости, который вызван движением заряженных частиц (электронов и ионов). Токи смещения появляются только в том случае, если электрическое смещение  переменно. Именно вследствие этого физическое содержание предположения Максвелла о токах смещения сводится к утверждению о том, что переменные электрические поля — источники переменных магнитных полей.

Следует заметить, что плотность тока смещения определена производной вектора, а не самим вектором.

Вектор объемной плотности тока

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м2]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м2]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn – составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м2]

dS – элемент поверхности площади [м2]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м2]

n – концентрация зарядов [м-3]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

qφ — значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая – A/м2.

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S – некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD – ток смещения [А]

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)

∂E/∂t – скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м2]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

для вакуума:

для диэлектрика:

jD – ток смещения [А/м2]

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)

∂E/∂t – скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t – скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м2·с)]

Ток в конденсаторах

Пример, иллюстрирующий необходимость тока смещения, возникает в связи с конденсаторами без среды между пластинами. Рассмотрим зарядный конденсатор на рисунке. Конденсатор находится в цепи, которая вызывает появление одинаковых и противоположных зарядов на левой и правой пластинах, заряжая конденсатор и увеличивая электрическое поле между его пластинами. Фактический заряд не переносится через вакуум между пластинами. Тем не менее, между пластинами существует магнитное поле, как будто там тоже присутствует ток. Одно из объяснений состоит в том, что ток смещения I D «течет» в вакууме, и этот ток создает магнитное поле в области между пластинами в соответствии с законом Ампера :

Электрически заряжаемый конденсатор с воображаемой цилиндрической поверхностью, окружающей левую пластину. Правая поверхность R лежит в пространстве между пластинами, а левая поверхность L лежит слева от левой пластины. Нет ток проводимости не входит цилиндр поверхность R , в то время как ток I листьев через поверхность L . Консистенция закона Ампера требует тока смещения I D = I течь по поверхности R .∮CB⋅dℓ=μ0ID

где

∮C
– интеграл по замкнутой прямой вокруг некоторой замкнутой кривой CB
это магнитное поле измеряется в тесле
является векторным скалярным произведениемdℓ
является бесконечно малой линейный элемент вдоль кривой C , то есть вектор с величиной , равной длине элемента С , и направление , приданное касательной к кривой Cμ0
является магнитная постоянная , называемая также проницаемость свободного пространства
это результирующий ток смещения , который проходит через небольшую поверхность , ограниченную кривой C .

Магнитное поле между пластинами такое же, как и вне пластин, поэтому ток смещения должен быть таким же, как ток проводимости в проводах, то есть

ID=I

что расширяет понятие тока за пределы простого переноса заряда.

Затем этот ток смещения связан с зарядкой конденсатора. Рассмотрим ток на воображаемой цилиндрической поверхности, окружающей левую пластину. Ток, скажем I , проходит наружу через левую поверхность L цилиндра, но не ток проводимости (не перенос реальных зарядов) не пересекает правую поверхность R . Обратите внимание, что электрическое поле E между пластинами увеличивается по мере заряда конденсатора. То есть способом, описанным законом Гаусса , при условии отсутствия диэлектрика между пластинами:

Q(t)=ε0∮SE(t)⋅dS

где относится к воображаемой цилиндрической поверхности. Предполагая, что конденсатор с параллельными пластинами с однородным электрическим полем и пренебрегая эффектами окантовки по краям пластин, в соответствии с уравнением сохранения зарядаS

I=−dQdt=−ε0∮S∂E∂t⋅dS=Sε0∂E∂t|R

где первый член имеет отрицательный знак, потому что заряд покидает поверхность L (заряд уменьшается), последний член имеет положительный знак, потому что единичный вектор поверхности R находится слева направо, а направление электрического поля – справа налево, S представляет собой площадь поверхности R . Электрическое поле на поверхности L равно нулю, потому что поверхность L находится вне конденсатора. В предположении однородного распределения электрического поля внутри конденсатора плотность тока смещения J D находится делением на площадь поверхности:

JD=IDS=IS=ε0∂E∂t=∂D∂t

где я это ток оставляя цилиндрическую поверхность (который должен равняться I D ) и J D представляет собой поток заряда на единицу площади в цилиндрическую поверхность через грань R .

Комбинируя эти результаты, магнитное поле находится с использованием интегральной формы закона Ампера с произвольным выбором контура при условии, что член плотности тока смещения добавляется к плотности тока проводимости (уравнение Ампера-Максвелла):

∮∂SB⋅dℓ=μ0∫S(J+ϵ0∂E∂t)⋅dS

Это уравнение говорит, что интеграл магнитного поля B вокруг края поверхности равен интегрированному току J через любую поверхность с той же кромкой плюс член тока смещения ε 0 ∂ E / ∂ t через любую поверхность. ∂S

Пример , показывающий две поверхности S 1 и S 2 , которые разделяют один и тот же контур , ограничивающей ∂ S . Однако в S 1 проходит ток проводимости, а в S 2 – ток смещения. Поверхность S 2 закрыта пластиной конденсатора.

Как показано на рисунке справа, поверхность S 1, пересекающая ток, полностью представляет собой ток проводимости. Применение уравнения Ампера-Максвелла к поверхности S 1 дает:

B=μ0I2πr

Тем не менее, поверхностный ток пересечения S 2 полностью ток смещения. Применяя этот закон к поверхности S 2 , которое ограничено точно той же кривой , но лежит между пластинами, производит: ∂S

B=μ0ID2πr

Любая поверхность S 1, которая пересекает провод, имеет ток I, проходящий через нее, поэтому закон Ампера дает правильное магнитное поле. Однако вторая поверхность S 2 , ограниченные одним и тем же краем ∂ S можно сделать проходя между пластинами конденсатора, поэтому не имеющим током , проходящим через нее. Без члена тока смещения закон Ампера дал бы нулевое магнитное поле для этой поверхности. Следовательно, без члена тока смещения закон Ампера дает противоречивые результаты, магнитное поле будет зависеть от поверхности, выбранной для интегрирования. Таким образом, член тока смещения ε 0 ∂ E / ∂ tнеобходим как второй элемент источника, который дает правильное магнитное поле, когда поверхность интегрирования проходит между пластинами конденсатора. Поскольку ток увеличивает заряд на пластинах конденсатора, электрическое поле между пластинами увеличивается, и скорость изменения электрического поля дает правильное значение для поля B, найденного выше.

Колебания

КОЛЕБАНИЯ
Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими).
Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны. Условия возникновения механических колебаний Хотя бы одна сила должна зависеть от координат. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно. Силы трения в системе малы.
Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: Нить, груз, Земля. Пружина, груз. Жидкость в U-образной трубке, Земля. Струна.
Свободные колебания — это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. их амплитуда, размах, уменьшается с течением времени). Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы.
Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х – отклонение колеблющейся точки от положе­ния равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда хм – наиболь­шее смещение от положения рав­новесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
3. Период Т — время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с). За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное 0 и проходит путь, равный 2πr.
4. Частота  ν — число полных колеба­ний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1.
5. Циклической (круговой) частотой ω периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени (секунд). Единица измерения – с-1.
6. Фаза колебания – φ – физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ0).

Гармонические колебания

Гармонические колебания – простейшие периодические колебания, при которых координата тела меняется по закону синуса или косинуса:

где ​( x )​ – координата тела – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени; ​( A )​ – амплитуда колебаний; ​( omega t+varphi_0 )​ – фаза колебаний; ​( omega )​ – циклическая частота; ​( varphi_0 )​ – начальная фаза.

Если в начальный момент времени тело проходит положение равновесия, то колебания являются синусоидальными.

Если в начальный момент времени смещение тела совпадает с максимальным отклонением от положения равновесия, то колебания являются косинусоидальными.

Скорость гармонических колебаний
Скорость гармонических колебаний есть первая производная координаты по времени:

где ​( v )​ – мгновенное значение скорости, т. е. скорость в данный момент времени.

Амплитуда скорости – максимальное значение скорости колебаний, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Ускорение гармонических колебаний
Ускорение гармонических колебаний есть первая производная скорости по времени:

где ​( a )​ – мгновенное значение ускорения, т. е. ускорение в данный момент времени.

Амплитуда ускорения – максимальное значение ускорения, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Если тело совершает гармонические колебания, то сила, действующая на тело, тоже изменяется по гармоническому закону:

где ​( F )​ – мгновенное значение силы, действующей на тело, т. е. сила в данный момент времени.

Амплитуда силы – максимальное значение силы, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

Тело, совершающее гармонические колебания, обладает кинетической или потенциальной энергией:

где ​( W_k )​ – мгновенное значение кинетической энергии, т. е. кинетическая энергия в данный момент времени.

Амплитуда кинетической энергии – максимальное значение кинетической энергии, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:

При гармонических колебаниях каждую четверть периода происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
В положении равновесия:

• потенциальная энергия равна нулю;
• кинетическая энергия максимальна.

При максимальном отклонении от положения равновесия:

• кинетическая энергия равна нулю;
• потенциальная энергия максимальна.

Полная механическая энергия гармонических колебаний
При гармонических колебаниях полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий в данный момент времени:

Важно!
Следует помнить, что период колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза меньше, чем период колебаний координаты, скорости, ускорения и силы. А частота колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза больше, чем частота колебаний координаты, скорости, ускорения и силы.

Графики зависимости кинетической, потенциальной и полной энергий всегда лежат выше оси времени.

Если сила сопротивления отсутствует, то полная энергия сохраняется. График зависимости полной энергии от времени есть прямая, параллельная оси времени (в отсутствие сил трения).

Как вам статья?