Чему равна магнитная постоянная?

Введение

В электротехнике магнитная постоянная является одним из ключевых понятий. Она играет важную роль в понимании и анализе магнитных явлений и является основой для расчета и проектирования магнитных цепей. В данной статье мы рассмотрим определение и физические свойства магнитной постоянной, а также ее роль в магнитных цепях.

История открытия магнитной постоянной

Впервые понятие магнитной постоянной было введено в 1845 году немецким физиком Вильгельмом Вебером для объяснения законов электромагнитной индукции, открытых Майклом Фарадеем. Вебер предположил, что существует фундаментальная константа, характеризующая связь между электричеством и магнетизмом.

В дальнейшем немецкий физик Рудольф Клаузиус на основе работ Вебера дал магнитной постоянной современную интерпретацию и ввел для нее обозначение μ. Первое прямое измерение μ было выполнено в 1873 году английским физиком Уильямом Томсоном (лорд Кельвин).

Что такое величина магнитной постоянной?

Магнитная постоянная определяет силу взаимодействия между магнитными полями и веществом. Она является мерой силы магнитного поля и позволяет рассчитать его энергетическую плотность, индукцию и другие характеристики.

Значение магнитной постоянной составляет приблизительно 4π×10⁻⁷ Н/м². В системе Международных единиц (СИ) ее значение принято равным точно 4π×10⁻⁷ Н/м².

Магнитная постоянная получила широкое применение в различных областях науки и техники. Она используется для расчета сил взаимодействия в магнитных системах, в технологии создания электромагнитных устройств и приборов, а также в фундаментальных исследованиях физических явлений.

Значение постоянной

Магнитная постоянная характеризует величину магнитного поля, создаваемого током в проводнике. Она равна 4π · 10⁻⁷ Гн/м или 1.25663706 · 10-6 Гн/м. Это число, полученное из экспериментов, представляет собой меру силы магнитного потока в вакууме, поскольку вакуум является нейтральной средой и не оказывает никакого влияния на магнитные поля. Значение магнитной постоянной служит основой для определения единиц измерения, связанных с магнетизмом, в Международной системе единиц (СИ).

Наряду с магнитной постоянной μ0 используется электрическая константа ε0. Обе они являются реальными характеристиками среды распространения магнитных полей. Магнитная и электрическая постоянная связаны уравнением:

Формула постоянной

Связь электрической и магнитной констант со скоростью света стала основой электродинамики и способствовала развитию теории электромагнитных волн, а также их практическому применению.

Свойства постоянной

Физические свойства магнитной постоянной

Магнитная постоянная, обозначаемая символом μ₀ (мю ноль), является фундаментальной константой в физике и имеет несколько важных физических свойств:

Определяет силу взаимодействия между магнитными полюсами

Магнитная постоянная определяет силу взаимодействия между двумя магнитными полюсами. Чем больше значение магнитной постоянной, тем сильнее будет взаимодействие между полюсами. Это свойство позволяет нам измерять и оценивать силу магнитного поля.

Определяет индукцию магнитного поля

Магнитная постоянная также определяет индукцию магнитного поля, то есть магнитную индукцию, создаваемую током в проводнике. Чем больше значение магнитной постоянной, тем сильнее будет магнитное поле, создаваемое током.

Связана с электрической постоянной и скоростью света

Магнитная постоянная связана с электрической постоянной и скоростью света в вакууме через уравнение:

μ₀ = 1 / (ε₀ × c²)

где ε₀ (эпсилон ноль) – электрическая постоянная, c – скорость света в вакууме. Это уравнение показывает, что магнитная постоянная и электрическая постоянная взаимосвязаны и определяют друг друга.

Имеет размерность Гн/м

Магнитная постоянная имеет размерность генри на метр (Гн/м) и является неизменной величиной во всех точках Вселенной. Это означает, что она не зависит от условий окружающей среды и остается постоянной в любых условиях.

Расчет параметров магнитного поля с использованием постоянной

Формула для расчета магнитной индукции В связывает ее с силой тока I и магнитным полем, выраженными в соответствующих единицах. Она имеет вид:

Формула индукции

Размерность магнитной постоянной — генри на метр (Гн/м). Ее также называют магнитной проницаемостью вакуума. Данный параметр связывает магнитную индукцию В и напряженность магнитного поля Н.

Характеристики магнитного поля

Магнитная постоянная служит также связующим звеном для относительной и абсолютной магнитной проницаемости:

Формула магнитной проницаемости

Формула для расчета

Величина магнитной постоянной обозначается символом μ₀ и имеет значение равное 4π × 10⁻⁷ Н/А². Формула для расчета магнитной постоянной имеет вид:

μ₀ = M/H,

где:

• μ₀ — магнитная постоянная;
• M — магнитная индукция;
• H — напряженность магнитного поля.

Таким образом, величина магнитной постоянной может быть рассчитана путем деления магнитной индукции на напряженность магнитного поля.

Зависимость поля от расстояния

Зависимость магнитного поля от расстояния описывает, как сила этого поля изменяется при удалении от источника поля. Обычно поле сильнее рядом с источником и слабеет по мере увеличения расстояния.

Зависимость силы поля от расстояния

Зависимость регулируется законом обратного квадрата расстояния, согласно которому магнитное поле пропорционально обратному квадрату расстояния между источником поля и точкой наблюдения. Это означает, что удвоение расстояния от источника поля приведет к четырехкратному его ослаблению.

Численное значение магнитной постоянной

Численное значение магнитной постоянной вытекает из определения ампера, единицы силы электрического тока, являющегося одной из основных единиц СИ. Согласно определению, принятому IX Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1948 году, «Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона»[2][3].

С другой стороны, сила взаимодействия двух расположенных на расстоянии 
друг от друга бесконечных параллельных проводников, по которым текут токи 
и 
, приходящаяся на единицу длины, выражается соотношением:

С учётом определения ампера из этого соотношения следует точное равенство:

 Гн/м

Соответственно выполняется:

 Гн/м 
Н/А2.

В материальных уравнениях, в вакууме, через магнитную проницаемость связаны вектор напряжённости магнитного поля H и вектор магнитной индукции B:

Через магнитную постоянную осуществляется связь между относительной и абсолютной магнитной проницаемостью.

Прежде, чем перейти к примерам расчёта магнитных полей, напомним, что точно тот же самый метод мы использовали и при рассмотрении электростатических полей. Что являлось «элементарным кирпичиком» электростатического поля? Поле точечного заряда. А далее, используя принцип суперпозиции электрических полей, мы получали возможность рассчитать поле любого заряда, разделяя его на составляющие точечные заряды.

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (рис. 1.7).

Рис. 1.7

      Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы 
перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие
и
. Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор
направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов
вносит вклад равный
, а
взаимно уничтожаются. Но
,
, а т.к. угол между
и
α – прямой, то
тогда получим

,

(1.6.1)

      Подставив в (1.6.1) 
и, проинтегрировав по всему контуру
, получим выражение для нахождениямагнитной индукции кругового тока:

,

(1.6.2)

При 
, получиммагнитную индукцию в центре кругового тока:

,

(1.6.3)

      Заметим, что в числителе (1.6.2)   
– магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при
, магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

(1.6.4)

      Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками.

1. Теорема Гаусса для поля B, отсутствие в природе магнитного монополя. Наглядное представление магнитного поля с помощью картины силовых линий

Как было показано выше, в природе нет магнитных зарядов. В 1931 г. П. Дирак высказал предположение о существовании обособленных магнитных зарядов, названных впоследствии монополи Дирака. Однако до сих пор они не найдены. Это приводит к тому, что линии вектора 
не имеют ни начала, ни конца. Мы знаем, что поток любого вектора через поверхность равен разности числа линий, начинающихся у поверхности, и числа линий, оканчивающихся внутри поверхности:

 .

В соответствии с вышеизложенным, можно сделать заключение, что поток вектора 
через замкнутую поверхность должен быть равен нулю.

Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

,

(1.7.1)

Это теорема Гаусса для 
 (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции.

Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим:

,

(1.7.2)

где 
– оператор Лапласа.

Это условие должно выполняться для любого произвольного объема V, а это, в свою очередь, возможно, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

или

(1.7.3)

В этом его отличие от электростатического поля, которое является потенциальным и может быть выражено скалярным потенциалом φ, магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (см. рис. 1.3 и 1.8).

                  

Рис. 1.9

Компьютерная модель магнитного поля Земли, подтверждающая вихревой характер, изображена на рис. 1.9.

Рис 1.10

На рисунке 1.10 показаны магнитное поле постоянного магнита. Линии магнитной индукции замыкаются в окружающем пространстве.

1. Фундаментальное уравнение для циркуляции магнитного поля. Примеры расчёта магнитного поля в случаях высокой симметрии распределения порождающих поле токов.

Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных теорем классической электродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил ее. Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщенном виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей — то есть в принципе вмагнитостатике— верна теорема в первоначальном виде, сформулированном Ампером и приведенном в статье первым; для общего случая правая часть должна быть дополнена членом с производной напряженности электрического поля по времени — см. ниже). Теорема гласит:

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

Эта теорема, особенно в иностранной или переводной литературе, называется также теоремой Ампера или законом Ампера о циркуляции (англ. Ampère’s circuital law). Последнее название подразумевает рассмотрение закона Ампера в качестве более фундаментального утверждения, чем закон Био — Савара — Лапласа, который в свою очередь рассматривается уже в качестве следствия (что, в целом, соответствует современному варианту построения электродинамики).

Для общего случая (классической) электродинамики формула должна быть дополнена в правой части членом, содержащим производную по времени от электрического поля (см. уравнения Максвелла, а также параграф «Обобщение» ниже). В таком дополненном виде она представляет собой четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Связь с другими физическими величинами

Магнитная постоянная входит в состав закона Кулона для силы между двумя стационарными магнитными зарядами. Формула для этого закона имеет вид:

F = (μ0 * m1 * m2) / (4πr2)

Где F — сила взаимодействия между двумя магнитными зарядами, m1 и m2 — значения магнитных зарядов, r — расстояние между ними, а π — математическая константа, приблизительно равная 3,14159.

Магнитная постоянная также связана с электрическими величинами. Она является одним из ключевых коэффициентов, определяющих взаимодействие между электрическим и магнитным полем в уравнениях Максвелла.

Магнитная постоянная имеет такие же единицы измерения, как и электрическая постоянная — ньютон на квадратный ампер (Н/А2). Это показывает, что магнитное поле и электрическое поле тесно связаны и оба играют важную роль в электромагнитной теории.

Значение величины магнитной постоянной в единицах СИ

Величина магнитной постоянной, обозначаемая символом μ₀ (мю нуль), определяет соотношение между магнитными полем и электрическим зарядом в физических процессах. Величина μ₀ выражается в единицах Вб/(А·м) (вебер на ампер-метр), что эквивалентно единицам Тл·м/А (тесла-метр на ампер) или Н/(А²) (ньютон на квадрат ампера).

Значение магнитной постоянной составляет 4π × 10⁻⁷ Вб/(А·м) или 4π × 10⁻⁷ Н/(А²) в системе СИ. Здесь число π (пи) равно приблизительно 3,14159. Использование этой константы позволяет точно определить соотношение между единицами магнитной индукции (теслами) и единицами магнитной напряженности (амперами на метр).

ВеличинаОбозначениеЕдиница измерения в СИЧисленное значение

Магнитная постоянная	μ₀	Вб/(А·м)	4π × 10⁻⁷

Таким образом, значение магнитной постоянной в единицах СИ составляет 4π × 10⁻⁷ Вб/(А·м) или 4π × 10⁻⁷ Н/(А²).

В системе СГС

В системе гауссовых единиц (СГС) магнитная постоянная имеет значение единицы, то есть µ0 = 1. Такое определение было придумано для упрощения формул и удобства расчетов. Однако в системе Международной системы единиц (СИ) магнитная постоянная имеет более детальное значение.

Важно отметить, что в системе СГС единиц для измерения магнитной индукции используется единица «гаусс» (Гс). В СГС магнитная постоянная не имеет единицы измерения, так как она относится к множителю перед кулонометром при вычислении силы взаимодействия магнитных полей и токов.

Перспективы изучения

Несмотря на длительную историю, природа и точное значение магнитной постоянной до конца не ясны. Ряд теоретических моделей предсказывает возможные отклонения μ0 от принятого значения при экстремальных условиях.

Поэтому исследования магнитной постоянной, в том числе посредством космологических наблюдений и экспериментов на ускорителях и в космосе, остаются актуальным направлением работы физиков. Лучшее понимание этой фундаментальной константы может привести к прорывам в нашем представлении о мироздании.

Использование магнитных полей

Область применения магнитных полей большая:

• Электротехника и электроника. Применяется при разработке и проектировании электромагнитов, трансформаторов, генераторов и прочих электромагнитных систем. Она позволяет определить силу и интенсивность магнитных полей в этих устройствах, что важно для их эффективной работы.
• Магнитные материалы и магнитотехника. Помогает определить свойства материалов, таких как магниты и магнитопроводы. Это позволяет разрабатывать магнитные системы для различных целей, включая хранители информации, электродвигатели, генераторы и сепараторы.
• Медицина и биология. Используется в магнитно-резонансной томографии (МРТ), методе образования изображений внутренних органов и тканей человека. Она определяет силу и интенсивность магнитного поля, необходимого для создания детальных трехмерных изображений органов и тканей, что помогает в диагностике и исследованиях.
• Физика частиц и ускорители. Используется для определения магнитных полей в фокусирующих системах, необходимых для управления пучками заряженных частиц в ускорителях, таких как синхротроны и коллайдеры.
• Геофизика и геология. Применяется в исследованиях магнитных полей Земли. С ее помощью можно измерять и анализировать свойства горных пород, что полезно при поиске полезных ископаемых, изучении геологических структур и создании геофизических моделей.

Медицинская установка МРТ

Роль магнитной постоянной в космосе

Магнитная постоянная играет важную роль в астрофизике и космологии при описании магнитных полей космических объектов.

В частности, μ0 входит в уравнения, описывающие генерацию магнитных полей в звездах и галактиках. Считается, что наблюдаемые космические магнитные поля с напряженностью от миллигауссов до гауссов образуются благодаря вращению и турбулентности звездного вещества.

Кроме того, μ0 присутствует в уравнениях Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн в межзвездной среде. Излучение далеких космических объектов несет информацию о физических условиях в них, что позволяет косвенно изучать роль магнитной постоянной.

Магнитная постоянная простыми словами для чайников

Магнитная постоянная (обозначается символом μ₀) — это коэффициент, который определяет взаимодействие магнитных полей и токов в физических системах. Она является фундаментальной константой в физике и имеет значение, равное 4π × 10^(-7) Гн/м.

Магнитная постоянная играет важную роль во многих физических явлениях, таких как электромагнитные волны, электромагнитные поля вокруг проводников с электрическим током, магнитные силы, воздействующие на магнитные материалы и др.

Если представить проводник с электрическим током, то вокруг него будет создаваться магнитное поле. Магнитная постоянная показывает, как сильно это поле будет воздействовать на другие магнитные объекты или на другие проводники с током.

Магнитная постоянная является неотъемлемой частью уравнений Максвелла, которые описывают электромагнитные явления. Она позволяет нам понять, как электрические и магнитные поля взаимодействуют друг с другом и как они распространяются в пространстве.

Например, благодаря магнитной постоянной мы можем понять, почему магниты притягивают другие магниты или металлические предметы. Магнитная постоянная также определяет скорость распространения электромагнитных волн, таких как свет, радиоволны и другие.

Таким образом, магнитная постоянная играет важную роль в понимании и описании физических явлений, связанных с электромагнетизмом.

Магнитная постоянная своими словами для детей

Магнитная постоянная – это важный коэффициент, который используется в нашей ежедневной жизни и в науке. Он помогает нам понять и объяснить, как работает магнетизм.

Что такое магнитизм? Магнетизм – это свойство некоторых материалов притягиваться или отталкиваться друг от друга. Мы видим его в работе магнитов, которые притягивают металлические предметы, такие как скрепки или иголки.

Магнитная постоянная обозначается символом μ₀ и имеет значение около 4π × 10^(-7) Гн/м. Это означает, что если мы умножим магнитную постоянную на площадь поверхности магнита и поделим на расстояние между магнитом и другим предметом, мы получим силу притяжения или отталкивания между ними.

Магнитная постоянная также связана с электричеством. Когда электрический ток проходит через проводник, вокруг него возникает магнитное поле. Это поле можно измерить с помощью магнитной постоянной. Таким образом, магнитная постоянная помогает нам понять, как электричество и магнетизм связаны между собой.

Магнитная постоянная играет важную роль в различных науках, таких как физика и инженерия. Она используется для расчета силы магнитного поля, магнитной индукции и других параметров, связанных с магнитизмом.

Также магнитная постоянная помогает в создании магнитных материалов, которые используются в нашей повседневной жизни. Например, магниты, которые мы используем на холодильниках или на магнитных досках, содержат материалы с определенными магнитными свойствами, которые определяются магнитной постоянной.

Таким образом, магнитная постоянная – это важный коэффициент, который помогает нам понять и изучать магнетизм. Она связана с электричеством и используется для расчета различных параметров магнитных полей. Благодаря магнитной постоянной мы можем создавать и использовать магнитные материалы в нашей повседневной жизни.

Как вам статья?